CUSUM Algorithm

راهنمای استفاده از الگوریتم CUSUM برای داده‌های شمارشی بر اساس توزیع پواسن

آرگومان‌ها	توضیحات
Reference Value (k)	پارامتر K را مقدار مرجع یا مقدار مجاز کمکی می‌نامند. راهنما: برای آن مقداری بین مقدار هدف و مقدار خارج از کنترل که علاقه‌مند به شناسایی سریع آن هستیم در نظر گرفته می‌شود.
Decision Interval (H)	فاصله تصمیم گیری راهنما: برای مشخص کردن وقوع وضعیت‌هایی خارج از کنترل، از یک فاصله تصمیم‌گیری که با H نشان داده می‌شود، استفاده خواهد شد. این مقدار معمولاً H=5 در نظر گرفته می‌شود.
Range of Data:	بازه زمانی مورد نظری را که باید ارزیابی شود، تعیین می کند.
Start Year	سال شروع داده‌ها را وارد کنید.
Start Month	ماه شروع داده‌ها را وارد کنید.
Frequency	اگر مقیاس داده‌ها هفتگی، عدد 52 و اگر مقیاس داده‌ها ماهانه است عدد 12 انتخاب شود.
Choose xlsx File	در این بخش فایل داده‌ها را آپلود نمائید. ساختار داده‌ها طبق نمونه مورد نظر باشد.

نمودار کنترل مجموع تجمعی (The cumulative sum control chart):

یکی از نمودارهای کنترلی برای پی بردن به وجود تغییرات کوچک، نمودار مجموع تجمعی انحرافات یا به اختصار (CUSUM) است که توسط پیج (1954) به عنوان روشی برای کنترل داده‌های پیوسته معرفی شد. نمودار مجموع تجمعی با رسم جمع‌های تجمعی از انحرافات مقادیر نمونه از مقدار هدف، مستقیماً از کلیه اطلاعات موجود در توالی مقادیر نمونه‌ها استفاد می‌کند. در CDC، روش CUSUM به طور معمول برای داده های سروتیپ سالمونلا مبتنی بر آزمایشگاه، برای تشخیص طغیان سالمونلا استفاده می شود. فرض کنید اندازه نمونه‌ها 1≤ n و X_j میانگین j نمونه اول باشد. اگر مقدار هدف برای میانگین این فرآیند باشد، آنگاه نمودار CUSUM با رسم

بر حسب شماره نمونه‌ی i ام ایجاد می‌شود. کمیت c_i جمع تجمعی نامیده می‌شود که خود نمونه iام را نیز شامل می‌شود.

بسیاری از پدیده‌های تصادفی در گرو شمردن تعداد دفعات وقوع یک رخداد معین در یک طول زمانی یا مکانی معین است. به عنوان مثال تعداد غیبت‌ها در هر ترم در مدرسه، تعداد حملات آسم ماهانه در هر 100 کودک، تعداد سقوط در سال در یک مرکز مراقبت از سالخوردگان و غیره. این روش از نظر آماری دقیق و قدرتمند است، اما مستلزم آن است که متغیر تعداد رخدادها دارای توزیع پواسون باشد؛ یعنی واریانس و میانگین یکسان باشند. پارامتر را مقدار مرجع یا مقدار مجاز کمکی می‌نامند و غالباً برای آن مقداری بین مقدار هدف و مقدار خارج از کنترل μ₁ که علاقه‌مند به شناسایی سریع آن هستیم در نظر گرفته می‌شود. در روش CUSUM بر اساس توزیع پواسن مقدار k از رابطه‌ی زیر محاسبه می‌شود:

هنگامی که این فرض برآورده نشود، باید از مدل کمتر قدرتمند اما متحمل‌تر تعداد بر اساس توزیع دو جمله ای منفی استفاده شود.

منابع:

MONTGOMERY, Douglas C. Statistical quality control. New York: Wiley, 2009.‏

زارعی، بشرا و همکاران (1401). طراحی مجموعه ابزارهای ارزشیابی الگوریتم‌های شناسایی طغیان در کشف بهنگام انواع اپیدمی‌های تک منبعی و پیش‌رونده. پایان نامه دکترای تخصصی. دانشگاه علوم پزشکی همدان